જો રેખાઓ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે,તો $(\lambda + \mu)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2a+3b-c$ અને $3a+4b-2c$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $a-2b+3c$ અને $a-6b+6c$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય, તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ અને $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $[-1, 3]$ માં $\lambda$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ હોય, તો રેખાઓ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ નું છેદબિંદુ છે

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ એ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ થી બાજુ $AD$ પર દોરેલા વેધને અનુરૂપ સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ નીચેનામાંથી કયું છે: